Найдите значение выражения $$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2}$$ при $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$.

Упростим выражение:

$$\frac{6^2(k-l)^2}{k^2-l^2} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)^2}{(k-l)(k+l)} \cdot \frac{(k+l)^2}{k^2+l^2} = \frac{36(k-l)(k+l)^2}{k^2+l^2}$$

Подставим значения $$k = -\sqrt{5}$$ и $$l = \sqrt{7}$$:

$$\frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{(-\sqrt{5})^2 + (\sqrt{7})^2} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{5 + 7} = \frac{36(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2}{12} = 3(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2$$

Упростим $$ (k+l)^2 = (-\sqrt{5} + \sqrt{7})^2 = (-\sqrt{5})^2 + 2(-\sqrt{5})(\sqrt{7}) + (\sqrt{7})^2 = 5 - 2\sqrt{35} + 7 = 12 - 2\sqrt{35}$$

Тогда выражение будет равно:

$$3(-\sqrt{5} - \sqrt{7})(12 - 2\sqrt{35}) = 3(-12\sqrt{5} + 2\sqrt{175} - 12\sqrt{7} + 2\sqrt{245}) = 3(-12\sqrt{5} + 2\sqrt{25 \cdot 7} - 12\sqrt{7} + 2\sqrt{49 \cdot 5}) = 3(-12\sqrt{5} + 10\sqrt{7} - 12\sqrt{7} + 14\sqrt{5}) = 3(2\sqrt{5} - 2\sqrt{7}) = 6(\sqrt{5} - \sqrt{7})$$

Ответ: $$6(\sqrt{5} - \sqrt{7})$$