5. Найдите значение выражения: $$(8-2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}): \frac{44}{81}$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$

$$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$

Выполним действия по порядку:

1. Умножение: $$\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{15 \cdot 4}{1 \cdot 9} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3}$$
2. Вычитание: $$8 - \frac{20}{3} = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3} = \frac{24}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4}{3}$$
3. Деление: $$\frac{4}{3} : \frac{44}{81} = \frac{4}{3} \cdot \frac{81}{44} = \frac{4 \cdot 81}{3 \cdot 44} = \frac{1 \cdot 27}{1 \cdot 11} = \frac{27}{11}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{27}{11} = 2\frac{5}{11}$$

Ответ: $$2\frac{5}{11}$$