Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$3\frac{19}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 19}{25} = \frac{75 + 19}{25} = \frac{94}{25}$$
• $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$
• $$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$$
• $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$ \frac{94}{25} \cdot \frac{25}{6} - \frac{13}{7} \cdot \frac{4}{3} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{94 \cdot 25}{25 \cdot 6} - \frac{13 \cdot 4}{7 \cdot 3} $$ $$ \frac{94}{6} - \frac{52}{21} $$

Сократим первую дробь:

$$ \frac{47}{3} - \frac{52}{21} $$

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

$$ \frac{47 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{52}{21} $$ $$ \frac{329}{21} - \frac{52}{21} $$

Выполним вычитание:

$$ \frac{329 - 52}{21} $$ $$ \frac{277}{21} $$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$ \frac{277}{21} = 13\frac{4}{21} $$

Ответ:

$$13\frac{4}{21}$$