Решение:

Для того чтобы найти значение выражения $$\frac{14}{15} \cdot \frac{3}{8}$$, нужно выполнить умножение двух дробей.

1. Умножение числителей и знаменателей: $$\frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 8} = \frac{42}{120}$$
2. Сокращение дроби: Числитель и знаменатель можно сократить на общий делитель. Заметим, что 42 и 120 делятся на 6: $$\frac{42}{120} = \frac{42 \div 6}{120 \div 6} = \frac{7}{20}$$
3. Преобразование в десятичную дробь: Чтобы преобразовать дробь $$\frac{7}{20}$$ в десятичную, нужно привести знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы получить в знаменателе 100: $$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100}$$
4. Запись в виде десятичной дроби: $$\frac{35}{100} = 0.35$$

Ответ: 0.35