Найдите значение выражения: 1) $$9\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{2} - 10\frac{4}{5} \cdot 4\frac{7}{12};$$ 2) $$1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5};$$ 3) $$(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}) : 2\frac{3}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9};$$ 4) $$(5,07 : \frac{1}{20} - 23,4 : \frac{13}{50}) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2};$$

Давай решим каждое выражение по порядку. 1) $$9\frac{1}{4} \cdot 8 - 3\frac{2}{3} \cdot 4\frac{1}{2} - 10\frac{4}{5} \cdot 4\frac{7}{12};$$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ \frac{37}{4} \cdot 8 - \frac{11}{3} \cdot \frac{9}{2} - \frac{54}{5} \cdot \frac{55}{12} $$ Выполним умножение: $$ \frac{37 \cdot 8}{4} - \frac{11 \cdot 9}{3 \cdot 2} - \frac{54 \cdot 55}{5 \cdot 12} $$ Сократим дроби: $$ 37 \cdot 2 - \frac{11 \cdot 3}{2} - \frac{9 \cdot 11}{2} $$ $$ 74 - \frac{33}{2} - \frac{99}{2} $$ Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{148}{2} - \frac{33}{2} - \frac{99}{2} = \frac{148 - 33 - 99}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ Ответ: 8 2) $$1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5};$$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} - (\frac{17}{6} + \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5} $$ Выполним умножение в скобках: $$ \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} - (\frac{17}{6} + \frac{7}{6}) \cdot \frac{3}{5} $$ Выполним сложение в скобках: $$ \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} - \frac{24}{6} \cdot \frac{3}{5} $$ Сократим дроби и выполним умножение: $$ \frac{23}{2 \cdot 3} - 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{23}{6} - \frac{12}{5} $$ Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30} $$ Ответ: $$1\frac{13}{30}$$ 3) $$(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}) : 2\frac{3}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9};$$ Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$ (\frac{13}{4} + \frac{13}{6}) : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} $$ Приведем к общему знаменателю и выполним сложение в скобках: $$ (\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2}) : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} $$ $$ (\frac{39}{12} + \frac{26}{12}) : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} $$ $$ \frac{65}{12} : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} $$ Выполним деление (умножим на перевернутую дробь): $$ \frac{65}{12} \cdot \frac{5}{13} - \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} $$ Сократим дроби и выполним умножение: $$ \frac{5 \cdot 5}{12} - \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{25}{12} - \frac{6}{4} $$ Приведем к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{25}{12} - \frac{6 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{25}{12} - \frac{18}{12} = \frac{7}{12} $$ Ответ: $$\frac{7}{12}$$ 4) $$(5,07 : \frac{1}{20} - 23,4 : \frac{13}{50}) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2};$$ Выполним деление в скобках: $$ (5,07 \cdot 20 - 23,4 \cdot \frac{50}{13}) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2} $$ $$ (101,4 - \frac{23,4 \cdot 50}{13}) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2} $$ Разделим 23,4 на 13 (можно представить как 234/10, тогда делим 234 на 13, получаем 18, и делим 18 на 10, получаем 1,8): $$ (101,4 - 1,8 \cdot 50) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2} $$ $$ (101,4 - 90) \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2} $$ Выполним вычитание в скобках: $$ 11,4 \cdot \frac{1}{4} + 0,074 \cdot \frac{1}{2} $$ Выполним умножение: $$ \frac{11,4}{4} + \frac{0,074}{2} = 2,85 + 0,037 $$ Выполним сложение: $$ 2,85 + 0,037 = 2,887 $$ Ответ: 2,887