9. Найдите значение выражения $$\frac{3 \cos(\pi - \beta) + \sin(\frac{\pi}{2} + \beta)}{\cos(\beta + 3\pi)}$$.

Применим формулы приведения:

$$\cos(\pi - \beta) = - \cos \beta$$ $$\sin(\frac{\pi}{2} + \beta) = \cos \beta$$ $$\cos(\beta + 3\pi) = \cos(\beta + \pi + 2\pi) = \cos(\beta + \pi) = - \cos \beta$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$\frac{3(-\cos \beta) + \cos \beta}{-\cos \beta} = \frac{-3 \cos \beta + \cos \beta}{-\cos \beta} = \frac{-2 \cos \beta}{-\cos \beta} = 2$$

Ответ: 2