5. Найдите значение выражения: $$\frac{8}{5} + \frac{4}{5} \cdot \left(7\frac{11}{9} - 7\frac{2}{3}\right)$$.

Сначала упростим выражение в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю:

$$7\frac{11}{9} - 7\frac{2}{3} = 7\frac{11}{9} - 7\frac{6}{9} = \frac{5}{9}$$.

Теперь выполним умножение:

$$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$$.

Затем выполним сложение:

$$\frac{8}{5} + \frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{72}{45} + \frac{20}{45} = \frac{92}{45} = 2\frac{2}{45}$$.

Ответ: $$2\frac{2}{45}$$