Найдите значение выражения: $$2\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9} + \frac{55}{84} : (\frac{43}{63} - \frac{23}{36})$$.

Для решения этого выражения, необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала действия в скобках, затем деление и сложение. 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ 2. Выполним вычитание в скобках: Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 63 и 36 равен 252. $$\frac{43}{63} = \frac{43 \cdot 4}{63 \cdot 4} = \frac{172}{252}$$ $$\frac{23}{36} = \frac{23 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{161}{252}$$ $$\frac{172}{252} - \frac{161}{252} = \frac{172 - 161}{252} = \frac{11}{252}$$ 3. Выполним первое деление: $$\frac{8}{3} : \frac{16}{9} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{72}{48} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$ 4. Выполним второе деление: $$\frac{55}{84} : \frac{11}{252} = \frac{55}{84} \cdot \frac{252}{11} = \frac{55 \cdot 252}{84 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15$$ 5. Выполним сложение: $$1\frac{1}{2} + 15 = 16\frac{1}{2}$$ Ответ: $$16\frac{1}{2}$$ Или в десятичной форме: 16.5 Ответ: 16.5