Найдите значение выражения $$3\frac{8}{45} - 1\frac{8}{13} - \frac{8}{35}$$. Представьте полученный результат в виде несократимой дроби, запишите числитель этой дроби.

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить вычитание смешанных чисел и обыкновенных дробей. 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{8}{45} = \frac{3 \cdot 45 + 8}{45} = \frac{135 + 8}{45} = \frac{143}{45}$$ $$1\frac{8}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{13 + 8}{13} = \frac{21}{13}$$ 2. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{143}{45} - \frac{21}{13} - \frac{8}{35}$$ 3. Найдем общий знаменатель для дробей. Разложим знаменатели на простые множители: $$45 = 3^2 \cdot 5$$ $$13 = 13$$ $$35 = 5 \cdot 7$$ Общий знаменатель: $$3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 9 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 4095$$ 4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{143}{45} = \frac{143 \cdot 7 \cdot 13}{4095} = \frac{13013}{4095}$$ $$\frac{21}{13} = \frac{21 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7}{4095} = \frac{6615}{4095}$$ $$\frac{8}{35} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 13}{4095} = \frac{936}{4095}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{13013}{4095} - \frac{6615}{4095} - \frac{936}{4095} = \frac{13013 - 6615 - 936}{4095} = \frac{5462}{4095}$$ 6. Сократим дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $$5462 = 2 \cdot 13 \cdot 210 + 2 = 2 \cdot 2731 = 2 \cdot 13 \cdot 210 + 2$$ $$4095 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$ $$5462 = 2 \cdot 2731$$ $$4095 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$ Т.к. других общих делителей нет, кроме 1, то дробь несократимая. Ответ: 5462