6 Найдите значение выражения 2\frac{1}{40} - 1 \frac{31}{54}. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите знаменатель этой дроби.

Прежде всего, переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{1}{40} = \frac{2 \cdot 40 + 1}{40} = \frac{80 + 1}{40} = \frac{81}{40}$$ $$1\frac{31}{54} = \frac{1 \cdot 54 + 31}{54} = \frac{54 + 31}{54} = \frac{85}{54}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{81}{40} - \frac{85}{54}$$ Найдем общий знаменатель для 40 и 54. Разложим оба числа на простые множители: 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5 54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³ Общий знаменатель равен 2³ × 3³ × 5 = 8 × 27 × 5 = 1080. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{81}{40} = \frac{81 \cdot 27}{40 \cdot 27} = \frac{2187}{1080}$$ $$\frac{85}{54} = \frac{85 \cdot 20}{54 \cdot 20} = \frac{1700}{1080}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{2187}{1080} - \frac{1700}{1080} = \frac{2187 - 1700}{1080} = \frac{487}{1080}$$ Теперь необходимо проверить, является ли дробь несократимой. Разложим 487 и 1080 на простые множители: 487 - простое число 1080 = 2³ × 3³ × 5 Так как 487 не имеет общих делителей с 1080, дробь \frac{487}{1080} является несократимой. Знаменатель этой дроби равен 1080. Ответ: 1080