Найдите значение выражения \frac{a^7 \sqrt[3]{a^5}}{a^9} при a = 0,064.

Пошаговое решение:

1. Представим корень как степень: \[\sqrt[3]{a^5} = a^{\frac{5}{3}}\]
2. Подставим в выражение: \[\frac{a^7 \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^9}\]
3. При умножении степени складываются: \[a^7 \cdot a^{\frac{5}{3}} = a^{7 + \frac{5}{3}} = a^{\frac{21}{3} + \frac{5}{3}} = a^{\frac{26}{3}}\]
4. Разделим на \(a^9\), степени вычитаются: \[\frac{a^{\frac{26}{3}}}{a^9} = a^{\frac{26}{3} - 9} = a^{\frac{26}{3} - \frac{27}{3}} = a^{-\frac{1}{3}}\]
5. Представим степень с отрицательным показателем как дробь: \[a^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a}}\]
6. Подставим значение \(a = 0,064\): \[\frac{1}{\sqrt[3]{0,064}}\]
7. Так как \(0,064 = \frac{64}{1000} = \frac{4^3}{10^3} = (0,4)^3\), то: \[\frac{1}{\sqrt[3]{0,064}} = \frac{1}{0,4}\]
8. Избавимся от десятичной дроби в знаменателе: \[\frac{1}{0,4} = \frac{1}{\frac{4}{10}} = \frac{10}{4} = 2,5\]

Ответ: 2,5