3. Найдите значение выражения: $$\frac{(b^{-5})^9}{b^{-12}}$$ при b = 5.

3. Найдем значение выражения $$\frac{(b^{-5})^9}{b^{-12}}$$ при $$b = 5$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$;
• $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

Применим первое свойство к числителю:

$$(b^{-5})^9 = b^{-5 \cdot 9} = b^{-45}$$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$\frac{b^{-45}}{b^{-12}}$$.

Применим второе свойство:

$$b^{-45 - (-12)} = b^{-45 + 12} = b^{-33}$$.

Теперь подставим $$b = 5$$:

$$5^{-33} = \frac{1}{5^{33}}$$.

Ответ: $$\frac{1}{5^{33}}$$