Найдите значение выражения \frac{10b^2}{a^2-25} \cdot \frac{10b}{a+5} при а = 7 и b = 5.

Разбираемся:

Дано выражение: \[\frac{10b^2}{a^2 - 25} \cdot \frac{10b}{a + 5}\]

Сначала упростим выражение:

Заметим, что \[a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5)\] (разность квадратов).

Тогда выражение можно переписать как: \[\frac{10b^2}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{10b}{a + 5} = \frac{100b^3}{(a - 5)(a + 5)^2}\]

Теперь подставим значения a = 7 и b = 5:

\[\frac{100 \cdot 5^3}{(7 - 5)(7 + 5)^2} = \frac{100 \cdot 125}{2 \cdot 12^2} = \frac{12500}{2 \cdot 144} = \frac{12500}{288}\]

Упростим дробь:

\[\frac{12500}{288} = \frac{3125}{72}\]

Разделим 3125 на 72:

\[\frac{3125}{72} \approx 43.402777...\]

Выражение можно оставить в виде неправильной дроби или округлить до нужной точности.

Округлим до десятых: 43.4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно разложил знаменатель на множители и подставил значения переменных.

Редфлаг: Всегда упрощай выражение перед подстановкой значений, чтобы избежать сложных вычислений.