Найдите значение выражения \frac{d^3d^{-8}}{d^{-9}} при d = 125.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение: \[ \frac{d^3d^{-8}}{d^{-9}} = \frac{d^{3+(-8)}}{d^{-9}} = \frac{d^{-5}}{d^{-9}} = d^{-5-(-9)} = d^{-5+9} = d^4 \]
• Шаг 2: Подставим значение d = 125: \[ d^4 = 125^4 \]
• Шаг 3: Представим 125 как 5 в степени 3: \[ 125 = 5^3 \]
• Шаг 4: Подставим это в наше выражение: \[ (5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12} \]
• Шаг 5: Вычислим значение \[ 5^{12} \]: Это большое число, но можем оставить ответ в таком виде.

Ответ: 5¹²