Найдите значение выражения \frac{5(2k^4)^4}{k^{17}k^3} при k= 2\sqrt{5}.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение.

\[\frac{5(2k^4)^4}{k^{17}k^3} = \frac{5 \cdot 2^4 \cdot (k^4)^4}{k^{17+3}} = \frac{5 \cdot 16 \cdot k^{16}}{k^{20}} = \frac{80 k^{16}}{k^{20}} = \frac{80}{k^{20-16}} = \frac{80}{k^4}\]

• Шаг 2: Подставим значение \( k = 2\sqrt{5} \) в упрощенное выражение.

\[\frac{80}{k^4} = \frac{80}{(2\sqrt{5})^4} = \frac{80}{2^4 \cdot (\sqrt{5})^4} = \frac{80}{16 \cdot 5^2} = \frac{80}{16 \cdot 25} = \frac{80}{400} = \frac{1}{5}\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\)