8. Найдите значение выражения $$\frac{k^7}{(k^5)^3 \cdot k^{-11}}$$ при $$k = 4$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(k^5)^3 = k^{5 \cdot 3} = k^{15}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$k^{15} \cdot k^{-11} = k^{15 + (-11)} = k^4$$.

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{k^7}{k^4}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{k^7}{k^4} = k^{7-4} = k^3$$.

Теперь подставим $$k = 4$$ в упрощенное выражение: $$k^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$$.

Ответ: 64.