Найдите значение выражения \frac{16x^2}{8x^2-32x} - \frac{2x^2-32}{x^2-8x+16}, при х = 3,96.

Шаг 1: Упростим первое слагаемое

Разложим знаменатель первой дроби на множители: \[8x^2 - 32x = 8x(x - 4)\] Тогда первая дробь примет вид: \[\frac{16x^2}{8x(x - 4)} = \frac{2x}{x - 4}\]

Шаг 2: Упростим второе слагаемое

Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители: \[2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x - 4)(x + 4)\] \[x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\] Тогда вторая дробь примет вид: \[\frac{2(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)^2} = \frac{2(x + 4)}{x - 4}\]

Шаг 3: Упростим выражение

Вычтем дроби: \[\frac{2x}{x - 4} - \frac{2(x + 4)}{x - 4} = \frac{2x - 2(x + 4)}{x - 4} = \frac{2x - 2x - 8}{x - 4} = \frac{-8}{x - 4}\]

Шаг 4: Подставим значение x = 3,96

Подставим x = 3,96 в упрощенное выражение: \[\frac{-8}{3.96 - 4} = \frac{-8}{-0.04} = 200\]

Шаг 5: Вычислим значение выражения

\[\frac{16 \times (3.96)^2}{8 \times (3.96)^2-32 \times 3.96} - \frac{2 \times (3.96)^2-32}{(3.96)^2-8 \times 3.96+16} = 200\]