Найдите значение выражения \frac{25-9x^2}{5+3x} - \frac{x^2-12x+36}{x-6} при х = 3 \frac{1}{4}.

Пошаговое решение:

• Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: \[25 - 9x^2 = (5 - 3x)(5 + 3x).\]
• Разложим числитель второй дроби как полный квадрат: \[x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2.\]
• Подставим разложения в исходное выражение: \[\frac{(5 - 3x)(5 + 3x)}{5 + 3x} - \frac{(x - 6)^2}{x - 6}.\]
• Сократим дроби: \[(5 - 3x) - (x - 6).\]
• Раскроем скобки: \[5 - 3x - x + 6.\]
• Приведем подобные слагаемые: \[11 - 4x.\]
• Подставим значение \(x = 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}\) в упрощенное выражение: \[11 - 4 \cdot \frac{13}{4}.\]
• Вычислим: \[11 - 13 = -2.\]

Ответ: -2