Найдите значение выражения \frac{x^{5}y-xy^{5}}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^{4}-y^{4}} при x=-\frac{1}{7} и y=-14.

Для решения данного выражения, сначала упростим его, а затем подставим значения переменных.

Исходное выражение:

$$\frac{x^{5}y-xy^{5}}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^{4}-y^{4}}$$

Вынесем за скобки xy в числителе первой дроби:

$$\frac{xy(x^{4}-y^{4})}{5(3y-x)} \cdot \frac{2(x-3y)}{x^{4}-y^{4}}$$

Сократим $$(x^{4}-y^{4})$$:

$$\frac{xy}{5(3y-x)} \cdot 2(x-3y)$$

Заметим, что $$(x-3y) = -(3y-x)$$, поэтому:

$$\frac{xy}{5(3y-x)} \cdot 2(-(3y-x))$$

Сократим $$(3y-x)$$:

$$\frac{xy}{5} \cdot (-2)$$

Упростим:

$$-\frac{2xy}{5}$$

Теперь подставим значения $$x=-\frac{1}{7}$$ и $$y=-14$$:

$$-\frac{2 \cdot (-\frac{1}{7}) \cdot (-14)}{5}$$ $$-\frac{2 \cdot \frac{1}{7} \cdot 14}{5}$$ $$-\frac{2 \cdot 2}{5}$$ $$-\frac{4}{5}$$

Ответ: -\frac{4}{5}