4. Найдите значение выражения $$3\frac{7}{18}x - 1\frac{11}{15}x + 12\frac{31}{90}$$ при $$x = 1\frac{121}{149}$$.

Для решения данного задания необходимо выполнить следующие действия:

1. Привести смешанные числа к неправильным дробям:

$$3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18}$$

$$1\frac{11}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{15 + 11}{15} = \frac{26}{15}$$

$$12\frac{31}{90} = \frac{12 \cdot 90 + 31}{90} = \frac{1080 + 31}{90} = \frac{1111}{90}$$

$$1\frac{121}{149} = \frac{1 \cdot 149 + 121}{149} = \frac{149 + 121}{149} = \frac{270}{149}$$

2. Подставим значение $$x$$ в выражение:

$$\frac{61}{18}x - \frac{26}{15}x + \frac{1111}{90} = \frac{61}{18} \cdot \frac{270}{149} - \frac{26}{15} \cdot \frac{270}{149} + \frac{1111}{90}$$

3. Выполним умножение дробей:

$$\frac{61 \cdot 270}{18 \cdot 149} - \frac{26 \cdot 270}{15 \cdot 149} + \frac{1111}{90} = \frac{61 \cdot 15}{1 \cdot 149} - \frac{26 \cdot 18}{1 \cdot 149} + \frac{1111}{90} = \frac{915}{149} - \frac{468}{149} + \frac{1111}{90}$$

4. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 149 и 90 равен $$149 \cdot 90 = 13410$$. Домножим числители дробей на соответствующие множители:

$$\frac{915 \cdot 90}{149 \cdot 90} - \frac{468 \cdot 90}{149 \cdot 90} + \frac{1111 \cdot 149}{90 \cdot 149} = \frac{82350}{13410} - \frac{42120}{13410} + \frac{165539}{13410}$$

5. Выполним сложение и вычитание дробей:

$$\frac{82350 - 42120 + 165539}{13410} = \frac{40230 + 165539}{13410} = \frac{205769}{13410}$$

6. Выделим целую часть из неправильной дроби:

$$\frac{205769}{13410} = 15\frac{4169}{13410}$$

Ответ: $$15\frac{4169}{13410}$$