Найдите значение выражения $$(\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}) : (y + 5x)$$ при $$x = \frac{1}{7}, y = \frac{1}{4}$$.

Решим данное выражение по шагам:

1. Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} = \frac{y^2 - (5x)^2}{5xy} = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy}$$

2. Теперь выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{y^2 - 25x^2}{5xy} : (y + 5x) = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy} \cdot \frac{1}{y + 5x}$$

3. Разложим числитель первой дроби как разность квадратов:

$$y^2 - 25x^2 = (y - 5x)(y + 5x)$$

4. Подставим разложение в выражение:

$$\frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy} \cdot \frac{1}{y + 5x}$$

5. Сократим общие множители:

$$\frac{(y - 5x)(y + 5x)}{5xy(y + 5x)} = \frac{y - 5x}{5xy}$$

6. Теперь подставим значения $$x = \frac{1}{7}$$ и $$y = \frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7}}{5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{5}{7}}{\frac{5}{28}} = \frac{\frac{7 - 20}{28}}{\frac{5}{28}} = \frac{\frac{-13}{28}}{\frac{5}{28}}$$

7. Разделим дроби:

$$\frac{-13}{28} : \frac{5}{28} = \frac{-13}{28} \cdot \frac{28}{5} = \frac{-13}{5} = -2.6$$

Ответ: -2.6