Найдите значение выражения $$\sqrt{0,25\cdot a^{4}b^{6}}$$ при $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 3$$.

Решение:

1. $$\sqrt{0,25\cdot a^{4}b^{6}} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{a^{4}} \cdot \sqrt{b^{6}} = 0,5 \cdot a^{2} \cdot |b^{3}|$$
2. Подставим значения $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 3$$ в полученное выражение:
3. $$0,5 \cdot (\sqrt{2})^{2} \cdot |3^{3}| = 0,5 \cdot 2 \cdot |27| = 0,5 \cdot 2 \cdot 27 = 27$$

Ответ: 27