Найдите значение выражения $$(2+\sqrt{3})^2+(2-\sqrt{3})^2$$.

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой квадрата суммы и квадрата разности: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Тогда:

$$(2+\sqrt{3})^2 = 2^2 + 2\cdot2\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$$

$$(2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2\cdot2\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$$

Сложим полученные результаты:

$$(2+\sqrt{3})^2 + (2-\sqrt{3})^2 = (7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) = 7 + 7 = 14$$

Ответ: 14