Решение

Для решения данного выражения, необходимо упростить его, используя свойства квадратного корня:

1. Представим 16 как 4²:$$\sqrt{3^4 \cdot 16} = \sqrt{3^4 \cdot 4^2}$$
2. Воспользуемся свойством корня:$$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$$
3. Применим это свойство к нашему выражению:$$\sqrt{3^4 \cdot 4^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{4^2}$$
4. Вспомним, что корень квадратный от числа в квадрате - это само число:$$\sqrt{a^2} = a$$, и что $$3^4 = (3^2)^2 = 9^2$$
5. Тогда:$$\sqrt{9^2} \cdot \sqrt{4^2} = 9 \cdot 4$$
6. Выполним умножение:$$9 \cdot 4 = 36$$

Ответ: 36