Найдите значение выражения $$\sqrt{0.25 \cdot a^4 b^6}$$ при $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 3$$.

Сначала упростим выражение под корнем:

$$\sqrt{0.25 \cdot a^4 b^6} = \sqrt{0.25} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} = 0.5 \cdot a^2 \cdot |b^3|$$

Теперь подставим значения $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 3$$:

$$0.5 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot |3^3| = 0.5 \cdot 2 \cdot |27| = 1 \cdot 27 = 27$$

Ответ: 27