Найдите значение выражения: $$(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2$$

Для того чтобы найти значение выражения $$(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2$$, воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В нашем случае $$a = 2\sqrt{5}$$ и $$b = 3\sqrt{2}$$.

Тогда:

$$(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{5})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2$$

Раскроем скобки:

$$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$

$$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$

$$2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{5 \cdot 2} = 12\sqrt{10}$$

Теперь соберем все вместе:

$$20 - 12\sqrt{10} + 18 = 38 - 12\sqrt{10}$$