Найдите значение выражения \sqrt{13 + 4\sqrt{3}} - 2\sqrt{3}. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение под корнем: \( 13 + 4\sqrt{3} = 12 + 1 + 4\sqrt{3} = (2\sqrt{3})^2 + 1^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 1 = (2\sqrt{3} + 1)^2 \)
2. Подставляем полученное выражение в исходное: \( \sqrt{(2\sqrt{3} + 1)^2} - 2\sqrt{3} = |2\sqrt{3} + 1| - 2\sqrt{3} \)
3. Упрощаем выражение: Так как \( 2\sqrt{3} + 1 > 0 \), то \( |2\sqrt{3} + 1| = 2\sqrt{3} + 1 \).
   Тогда: \( 2\sqrt{3} + 1 - 2\sqrt{3} = 1 \).

Ответ: 1