Найдите значение выражения 2^(3√7-1)⋅8^(1-√7)

Для решения этого выражения нам нужно упростить его, используя свойства степеней. 1. Представим число 8 как степень числа 2: $$8 = 2^3$$ 2. Подставим это в исходное выражение: $$2^{(3\sqrt{7}-1)} \cdot (2^3)^{(1-\sqrt{7})}$$ 3. Упростим выражение, используя свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$: $$2^{(3\sqrt{7}-1)} \cdot 2^{3(1-\sqrt{7})}$$ 4. Раскроем скобки в показателе второй степени: $$2^{(3\sqrt{7}-1)} \cdot 2^{(3-3\sqrt{7})}$$ 5. Теперь используем свойство степеней $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$: $$2^{(3\sqrt{7}-1 + 3 - 3\sqrt{7})}$$ 6. Упростим показатель степени: $$2^{(3\sqrt{7} - 3\sqrt{7} -1 + 3)}$$ $$2^2$$ 7. Вычислим значение: $$2^2 = 4$$ Ответ: 4