Найдите значение выражения (6 − t)² − (t − 7)(t + 7) при t = 7/12. Ответ запишите в виде десятичной дроби или целого числа.

Ответ: 84.75

1. Шаг 1: Упростим выражение

   Раскроем скобки в выражении \[(6 - t)^2 - (t - 7)(t + 7).\] Используем формулы сокращенного умножения: квадрат разности \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] и разность квадратов \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.\]

   Тогда получим: \[(6 - t)^2 - (t - 7)(t + 7) = (36 - 12t + t^2) - (t^2 - 49) = 36 - 12t + t^2 - t^2 + 49.\]

   Приведем подобные слагаемые: \[36 - 12t + t^2 - t^2 + 49 = 85 - 12t.\]

2. Шаг 2: Подставим значение t = 7/12

   Подставим значение \( t = \frac{7}{12} \) в упрощенное выражение: \[85 - 12t = 85 - 12 \cdot \frac{7}{12}.\]

   Сократим 12: \[85 - 12 \cdot \frac{7}{12} = 85 - 7 = 78.\]

3. Шаг 3: Подставим значение t = 7/12

   Рассчитаем значение выражения (6 − t)² − (t − 7)(t + 7) при t = 7/12: \[\left(6 - \frac{7}{12}\right)^2 - \left(\frac{7}{12} - 7\right) \left(\frac{7}{12} + 7\right) = \left(\frac{72}{12} - \frac{7}{12}\right)^2 - \left(\frac{7}{12} - \frac{84}{12}\right) \left(\frac{7}{12} + \frac{84}{12}\right) = \left(\frac{65}{12}\right)^2 - \left(-\frac{77}{12}\right) \left(\frac{91}{12}\right) = \frac{4225}{144} + \frac{7007}{144} = \frac{11232}{144} = 78\]

4. Шаг 4: Запишем ответ в виде десятичной дроби

   Десятичное представление числа 78 - это 78.0 или 78,00.

Ответ: 78

Ответ: 78.00