235. Найдите значение выражения −p – 5,2, если p = −12; p=8,1; p=2\frac{1}{3}; p=-4\frac{1}{25}. 236. Выполните вычитание: a) -3,6 – 4,7; в) 4\frac{1}{3}-5\frac{2}{7}; б) 6,3 – (-8,1); г) -6\frac{5}{24}-(-5\frac{13}{30}). 237. Решите уравнение: a) x - (-2,7) = 3,8; 6) 16,37 + y = -30; в) 4\frac{1}{9}-x=-3\frac{1}{6}. 238. Найдите расстояние между точками: а) Е (-8,2) и F (6,6); 6) M(-\frac{5}{18}) и N(-\frac{4}{9}). 239. Решите уравнение |x-3| = 6. 240. Выполните умножение: a)-26⋅4; д) -5,6⋅(-1); б) 12⋅(-17); e) 3,14⋅(-0,01); в) -4,8⋅(-3,7); ж) -\frac{12}{13}⋅(-\frac{26}{27}); г) 6,02⋅(-3,8); з) -1\frac{3}{8}⋅1\frac{7}{33} 241. Выполните действия: а) (3,7 – 8,6)⋅(-3,1) – 5,09; б) 8,04⋅(-3,2) – (-0,18)⋅(-0,4

236. Выполните вычитание:

а) −3,6 – 4,7

Складываем два отрицательных числа:

−3,6 − 4,7 = −(3,6 + 4,7) = −8,3

б) 6,3 – (−8,1)

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

6,3 – (−8,1) = 6,3 + 8,1 = 14,4

в) 4\frac{1}{3}-5\frac{2}{7}

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}

5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

\frac{13}{3} - \frac{37}{7} = \frac{13 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{37 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{91}{21} - \frac{111}{21} = \frac{91 - 111}{21} = \frac{-20}{21} = -\frac{20}{21}

г) -6\frac{5}{24}-(-5\frac{13}{30})

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

-6\frac{5}{24} = -\frac{6 \cdot 24 + 5}{24} = -\frac{149}{24}

-5\frac{13}{30} = -\frac{5 \cdot 30 + 13}{30} = -\frac{163}{30}

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

-\frac{149}{24} - (-\frac{163}{30}) = -\frac{149}{24} + \frac{163}{30}

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

-\frac{149}{24} + \frac{163}{30} = -\frac{149 \cdot 5}{24 \cdot 5} + \frac{163 \cdot 4}{30 \cdot 4} = -\frac{745}{120} + \frac{652}{120} = \frac{-745 + 652}{120} = \frac{-93}{120} = -\frac{31}{40} = -\frac{31}{40}

237. Решите уравнение:

а) x - (-2,7) = 3,8

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

x + 2,7 = 3,8

Перенесем 2,7 в правую часть уравнения:

x = 3,8 - 2,7

x = 1,1

б) 16,37 + y = -30

Перенесем 16,37 в правую часть уравнения:

y = -30 - 16,37

y = -46,37

в) 4\frac{1}{9}-x=-3\frac{1}{6}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

4\frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{37}{9}

-3\frac{1}{6} = -\frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{19}{6}

Запишем уравнение:

\frac{37}{9} - x = -\frac{19}{6}

Выразим x:

x = \frac{37}{9} + \frac{19}{6}

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

x = \frac{37 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{74}{18} + \frac{57}{18} = \frac{74 + 57}{18} = \frac{131}{18} = 7\frac{5}{18}

x = 7\frac{5}{18}

238. Найдите расстояние между точками:

а) E (-8,2) и F (6,6)

Расстояние между точками на координатной прямой вычисляется как модуль разности их координат:

EF = |F - E| = |6,6 - (-8,2)| = |6,6 + 8,2| = |14,8| = 14,8

б) M(-\frac{5}{18}) и N(-\frac{4}{9})

MN = |N - M| = |-\frac{4}{9} - (-\frac{5}{18})| = |-\frac{4}{9} + \frac{5}{18}|

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

MN = |-\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18}| = |-\frac{8}{18} + \frac{5}{18}| = |\frac{-8 + 5}{18}| = |\frac{-3}{18}| = |-\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}

MN = \frac{1}{6}

239. Решите уравнение |x-3| = 6.

Уравнение с модулем имеет два решения, поскольку модуль числа может быть как положительным, так и отрицательным:

1) x - 3 = 6

x = 6 + 3

x = 9

2) x - 3 = -6

x = -6 + 3

x = -3

Ответ: x = 9 и x = -3

240. Выполните умножение:

а) −26 ⋅ 4 = -104

б) 12 ⋅ (−17) = -204

в) -4,8 ⋅ (-3,7) = 17,76

г) 6,02 ⋅ (-3,8) = -22,876

д) -5,6 ⋅ (-1) = 5,6

е) 3,14 ⋅ (-0,01) = -0,0314

ж) -\frac{12}{13}⋅(-\frac{26}{27}) = \frac{12 \cdot 26}{13 \cdot 27} = \frac{12 \cdot 2 \cdot 13}{13 \cdot 27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9} = \frac{8}{9}

з) -1\frac{3}{8}⋅1\frac{7}{33} = -\frac{11}{8} \cdot \frac{40}{33} = -\frac{11 \cdot 40}{8 \cdot 33} = -\frac{440}{264} = -\frac{10 \cdot 44}{6 \cdot 44} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} = -1\frac{2}{3}

241. Выполните действия:

а) (3,7 – 8,6)⋅(-3,1) – 5,09

(3,7 – 8,6) = -4,9

-4,9 ⋅ (-3,1) = 15,19

15,19 – 5,09 = 10,1

(3,7 – 8,6)⋅(-3,1) – 5,09 = 10,1

б) 8,04⋅(-3,2) – (-0,18)⋅(-0,4)

8,04 ⋅ (-3,2) = -25,728

(-0,18) ⋅ (-0,4) = 0,072

-25,728 – 0,072 = -25,8

8,04⋅(-3,2) – (-0,18)⋅(-0,4) = -25,8