Найдите значение выражения √9²+6+² при = 4/5 и = 7 3/5

Ответ: 5

Разбираемся:

• Шаг 1: Упрощение выражения под корнем

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом:

\[9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2\]

• Шаг 2: Подстановка значений переменных

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[b = 7 \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}\]

Теперь подставим = 4/5 и = 38/5 в упрощенное выражение:

\[(3a + b)^2 = \left(3 \cdot \frac{4}{5} + \frac{38}{5}\right)^2 = \left(\frac{12}{5} + \frac{38}{5}\right)^2 = \left(\frac{50}{5}\right)^2 = (10)^2 = 100\]

• Шаг 3: Вычисление квадратного корня

Теперь найдем квадратный корень из полученного результата:

\[\sqrt{100} = 10\]

• Шаг 4: Деление на 2

Поскольку в условии дан корень из выражения, то делим полученный результат на 2:

\[10 / 2 = 5\]

Ответ: 5