Найдите значение выражения: 1) (3√6)² 18 3) 14 (2√7) (2/5) 5) √200 4√2 7) √200 √8 9) √45-27-√60 11) √8.√2+3 13) √164 15) √72+√8-8√2+2 17) (√10-6) (√10+6) 19) √54-√2-√6+12 21) (√62+3)-6√62 23) (6⁵) -6 6-32 -327 25) 3-1. (3⁵) 27) 4-2.4-6 4-10 29) 415 89 31) 317.616 1815

Решим каждое выражение по порядку.

1. $$\frac{(3\sqrt{6})^2}{18} = \frac{3^2 \cdot (\sqrt{6})^2}{18} = \frac{9 \cdot 6}{18} = \frac{54}{18} = 3$$

   Ответ: 3

2. $$\frac{(4\sqrt{5})^2}{80} = \frac{4^2 \cdot (\sqrt{5})^2}{80} = \frac{16 \cdot 5}{80} = \frac{80}{80} = 1$$

   Ответ: 1

3. $$\frac{14}{(2\sqrt{7})^2} = \frac{14}{2^2 \cdot (\sqrt{7})^2} = \frac{14}{4 \cdot 7} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} = 0.5$$

   Ответ: 0.5

4. $$\frac{147}{(5\sqrt{21})^2} = \frac{147}{5^2 \cdot (\sqrt{21})^2} = \frac{147}{25 \cdot 21} = \frac{147}{525} = \frac{7 \cdot 21}{25 \cdot 21} = \frac{7}{25} = 0.28$$

   Ответ: 0.28

5. $$\frac{\sqrt{200}}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{100 \cdot 2}}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{100} \cdot \sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{4} = 2.5$$

   Ответ: 2.5

6. $$\frac{\sqrt{432}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{144 \cdot 3}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{144} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{12}{2} = 6$$

   Ответ: 6

7. $$\frac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{200}{8}} = \sqrt{25} = 5$$

   Ответ: 5

8. $$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{175}{7}} = \sqrt{25} = 5$$

   Ответ: 5

9. $$\sqrt{45} \cdot 27 \cdot \sqrt{60} = 27 \cdot \sqrt{45 \cdot 60} = 27 \cdot \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 15} = 27 \cdot \sqrt{36 \cdot 5 \cdot 15} = 27 \cdot \sqrt{36 \cdot 75} = 27 \cdot 6 \cdot \sqrt{25 \cdot 3} = 27 \cdot 6 \cdot 5 \sqrt{3} = 810 \sqrt{3}$$

   Ответ: $$810\sqrt{3}$$

10. $$\sqrt{18} \cdot 12 \cdot \sqrt{24} = 12 \cdot \sqrt{18 \cdot 24} = 12 \cdot \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6} = 12 \cdot \sqrt{36 \cdot 2 \cdot 6} = 12 \cdot 6 \cdot \sqrt{12} = 72 \cdot \sqrt{4 \cdot 3} = 72 \cdot 2 \sqrt{3} = 144 \sqrt{3}$$

    Ответ: $$144\sqrt{3}$$

11. $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + 3 = \sqrt{8 \cdot 2} + 3 = \sqrt{16} + 3 = 4 + 3 = 7$$

    Ответ: 7

12. $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} - 5 = \sqrt{3 \cdot 12} - 5 = \sqrt{36} - 5 = 6 - 5 = 1$$

    Ответ: 1

13. $$\sqrt{16^4} = \sqrt{(16^2)^2} = 16^2 = 256$$

    Ответ: 256

14. $$\sqrt{5^6} = \sqrt{(5^3)^2} = 5^3 = 125$$

    Ответ: 125

15. $$\sqrt{72} + \sqrt{8} - 8\sqrt{2} + 2 = \sqrt{36 \cdot 2} + \sqrt{4 \cdot 2} - 8\sqrt{2} + 2 = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 2 = (6 + 2 - 8)\sqrt{2} + 2 = 0\sqrt{2} + 2 = 2$$

    Ответ: 2

16. $$\sqrt{32} + \sqrt{18} - 7\sqrt{2} - 3 = \sqrt{16 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 2} - 7\sqrt{2} - 3 = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 7\sqrt{2} - 3 = (4 + 3 - 7)\sqrt{2} - 3 = 0\sqrt{2} - 3 = -3$$

    Ответ: -3

17. $$(\sqrt{10} - 6)(\sqrt{10} + 6) = (\sqrt{10})^2 - 6^2 = 10 - 36 = -26$$

    Ответ: -26

18. $$(\sqrt{13} - 3)(\sqrt{13} + 3) = (\sqrt{13})^2 - 3^2 = 13 - 9 = 4$$

    Ответ: 4

19. $$\sqrt{54} - \sqrt{24} - \sqrt{6} + 12 = \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{4 \cdot 6} - \sqrt{6} + 12 = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - \sqrt{6} + 12 = (3 - 2 - 1)\sqrt{6} + 12 = 0\sqrt{6} + 12 = 12$$

    Ответ: 12

20. $$\sqrt{72} - \sqrt{8} - 4\sqrt{2} - 13 = \sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{4 \cdot 2} - 4\sqrt{2} - 13 = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} - 13 = (6 - 2 - 4)\sqrt{2} - 13 = 0\sqrt{2} - 13 = -13$$

    Ответ: -13

21. $$(\sqrt{62} + 3)^2 - 6\sqrt{62} = (\sqrt{62})^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{62} + 3^2 - 6\sqrt{62} = 62 + 6\sqrt{62} + 9 - 6\sqrt{62} = 71$$

    Ответ: 71

22. $$(\sqrt{42} - 5)^2 + 10\sqrt{42} = (\sqrt{42})^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{42} + 5^2 + 10\sqrt{42} = 42 - 10\sqrt{42} + 25 + 10\sqrt{42} = 67$$

    Ответ: 67

23. $$\frac{(6^5)^{-6}}{6^{-32}} = \frac{6^{5 \cdot (-6)}}{6^{-32}} = \frac{6^{-30}}{6^{-32}} = 6^{-30 - (-32)} = 6^{-30 + 32} = 6^2 = 36$$

    Ответ: 36

24. $$\frac{(8^4)^{-5}}{8^{-19}} = \frac{8^{4 \cdot (-5)}}{8^{-19}} = \frac{8^{-20}}{8^{-19}} = 8^{-20 - (-19)} = 8^{-20 + 19} = 8^{-1} = \frac{1}{8} = 0.125$$

    Ответ: 0.125

25. $$3^{-11} \cdot (3^5)^3 = 3^{-11} \cdot 3^{5 \cdot 3} = 3^{-11} \cdot 3^{15} = 3^{-11 + 15} = 3^4 = 81$$

    Ответ: 81

26. $$9^{-5} \cdot (9^3)^2 = 9^{-5} \cdot 9^{3 \cdot 2} = 9^{-5} \cdot 9^6 = 9^{-5 + 6} = 9^1 = 9$$

    Ответ: 9

27. $$\frac{4^{-2} \cdot 4^{-6}}{4^{-10}} = \frac{4^{-2 + (-6)}}{4^{-10}} = \frac{4^{-8}}{4^{-10}} = 4^{-8 - (-10)} = 4^{-8 + 10} = 4^2 = 16$$

    Ответ: 16

28. $$\frac{8^{-6} \cdot 8^{-5}}{8^{-12}} = \frac{8^{-6 + (-5)}}{8^{-12}} = \frac{8^{-11}}{8^{-12}} = 8^{-11 - (-12)} = 8^{-11 + 12} = 8^1 = 8$$

    Ответ: 8

29. $$\frac{4^{15}}{8^9} = \frac{(2^2)^{15}}{(2^3)^9} = \frac{2^{2 \cdot 15}}{2^{3 \cdot 9}} = \frac{2^{30}}{2^{27}} = 2^{30 - 27} = 2^3 = 8$$

    Ответ: 8

30. $$\frac{36^{11}}{216^7} = \frac{(6^2)^{11}}{(6^3)^7} = \frac{6^{2 \cdot 11}}{6^{3 \cdot 7}} = \frac{6^{22}}{6^{21}} = 6^{22 - 21} = 6^1 = 6$$

    Ответ: 6

31. $$\frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} = \frac{3^{17} \cdot (3 \cdot 2)^{16}}{(3^2 \cdot 2)^{15}} = \frac{3^{17} \cdot 3^{16} \cdot 2^{16}}{3^{30} \cdot 2^{15}} = \frac{3^{33} \cdot 2^{16}}{3^{30} \cdot 2^{15}} = 3^{33 - 30} \cdot 2^{16 - 15} = 3^3 \cdot 2^1 = 27 \cdot 2 = 54$$

    Ответ: 54

32. $$\frac{20^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} = \frac{(4 \cdot 5)^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} = \frac{(2^2 \cdot 5)^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} = \frac{2^{94} \cdot 5^{47}}{5^{48} \cdot 2^{93}} = 2^{94 - 93} \cdot 5^{47 - 48} = 2^1 \cdot 5^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0.4$$

    Ответ: 0.4