Найдите значение выражения √7–4√3+√3.

Для решения данного выражения необходимо упростить его. Начнем с подкоренного выражения $$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$$. Попробуем представить его в виде квадрата разности, то есть $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Нам нужно, чтобы $$(a-b)^2 = 7 - 4\sqrt{3}$$. Заметим, что $$4\sqrt{3} = 2 \cdot 2 \sqrt{3}$$, поэтому попробуем представить $$a$$ и $$b$$ как $$2$$ и $$\sqrt{3}$$ соответственно.

Тогда $$a^2 + b^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 = 4 + 3 = 7$$, что совпадает с первым членом подкоренного выражения. Значит, мы можем записать:

$$7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2$$

Теперь наше выражение примет вид:

$$\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3}$$

Так как $$2 > \sqrt{3}$$, то $$2 - \sqrt{3} > 0$$, и мы можем раскрыть корень:

$$|2 - \sqrt{3}| + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}$$

В итоге:

$$2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$$

Ответ: 2