1. Найдите значение выражения: 1)5/16-2-216-(-6)4; 2)√2-√2+√-2√2; 3)√3+√10-19-6√10.

1) Найдите значение выражения: 5$$\sqrt[4]{16}-2\sqrt[3]{-216}-\sqrt[4]{(-6)^4}$$

1. Вычислим корень четвертой степени из 16:

$$ \sqrt[4]{16} = 2 $$

2. Вычислим корень кубический из -216:

$$ \sqrt[3]{-216} = -6 $$

3. Вычислим корень четвертой степени из (-6)^4:

$$ \sqrt[4]{(-6)^4} = |-6| = 6 $$

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ 5 \cdot 2 - 2 \cdot (-6) - 6 = 10 + 12 - 6 = 16 $$

Ответ: 16

2) Найдите значение выражения: $$\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{-2} + \sqrt[3]{\sqrt{16}}$$

1. Вычислим произведение корней пятой степени:

$$ \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{-2} = \sqrt[5]{2 \cdot (-2)} = \sqrt[5]{-4} $$

2. Вычислим корень кубический из корня квадратного из 16:

$$ \sqrt[3]{\sqrt{16}} = \sqrt[3]{4} $$

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ \sqrt[5]{-4} + \sqrt[3]{4} $$

Выражение не упрощается, так как корни разной степени и разные подкоренные выражения.

Ответ: $$\sqrt[5]{-4} + \sqrt[3]{4}$$

3) Найдите значение выражения: $$\sqrt{3} + \sqrt{10} - \sqrt{19 - 6\sqrt{10}}$$

1. Преобразуем выражение под корнем:

$$ 19 - 6\sqrt{10} = 9 - 6\sqrt{10} + 10 = (3 - \sqrt{10})^2 $$

2. Подставим преобразованное выражение в исходное:

$$ \sqrt{3} + \sqrt{10} - \sqrt{(3 - \sqrt{10})^2} = \sqrt{3} + \sqrt{10} - |3 - \sqrt{10}| $$

3. Так как $$3 < \sqrt{10}$$, то $$|3 - \sqrt{10}| = \sqrt{10} - 3$$

4. Упростим выражение:

$$ \sqrt{3} + \sqrt{10} - (\sqrt{10} - 3) = \sqrt{3} + \sqrt{10} - \sqrt{10} + 3 = \sqrt{3} + 3 $$

Ответ: $$\sqrt{3} + 3$$