1. Найдите значение выражения √94-42√5+ √46 - 6√5.

Для упрощения выражения √94-42√5+ √46 - 6√5 необходимо упростить каждый корень по отдельности.

Сначала рассмотрим √94-42√5. Представим 94 - 42√5 как (a - b√5)² = a² + 5b² - 2ab√5. Тогда получим систему уравнений:

a² + 5b² = 94

2ab = 42, или ab = 21

Попробуем подобрать целые значения для a и b. Поскольку ab = 21, возможные пары (a, b) = (1, 21), (3, 7), (7, 3), (21, 1).

Если (a, b) = (7, 3), то a² + 5b² = 7² + 5(3)² = 49 + 45 = 94. Значит, √94-42√5 = √((7 - 3√5)²) = |7 - 3√5|.

Поскольку 3√5 = √(9 * 5) = √45, а 7 = √49, то 7 > 3√5, следовательно, |7 - 3√5| = 7 - 3√5.

Теперь рассмотрим √46 - 6√5. Представим 46 - 6√5 как (c - d√5)² = c² + 5d² - 2cd√5. Тогда получим систему уравнений:

c² + 5d² = 46

2cd = 6, или cd = 3

Попробуем подобрать целые значения для c и d. Поскольку cd = 3, возможные пары (c, d) = (1, 3), (3, 1).

Если (c, d) = (1, 3), то c² + 5d² = 1² + 5(3)² = 1 + 45 = 46. Значит, √46 - 6√5 = √((1 - 3√5)²) = |1 - 3√5|.

Поскольку 3√5 = √(9 * 5) = √45, а 1 = √1, то 1 < 3√5, следовательно, |1 - 3√5| = 3√5 - 1.

Теперь сложим оба результата: (7 - 3√5) + (3√5 - 1) = 7 - 3√5 + 3√5 - 1 = 6.

Ответ: 6