Найдите значение выражения (√6-3√3 - √6+3√3)2.

Для решения данного выражения необходимо упростить его.

$$(\sqrt{6-3\sqrt{3}} - \sqrt{6+3\sqrt{3}})^2$$

Воспользуемся формулой квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Тогда получим:

$$(\sqrt{6-3\sqrt{3}})^2 - 2(\sqrt{6-3\sqrt{3}})(\sqrt{6+3\sqrt{3}}) + (\sqrt{6+3\sqrt{3}})^2 = $$

$$= 6 - 3\sqrt{3} - 2\sqrt{(6-3\sqrt{3})(6+3\sqrt{3})} + 6 + 3\sqrt{3}$$

Заметим, что $$-3\sqrt{3}$$ и $$+3\sqrt{3}$$ взаимно уничтожаются, поэтому:

$$= 12 - 2\sqrt{(6-3\sqrt{3})(6+3\sqrt{3})}$$

Под корнем разность квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$= 12 - 2\sqrt{6^2 - (3\sqrt{3})^2} = 12 - 2\sqrt{36 - 9 \cdot 3} = 12 - 2\sqrt{36 - 27}$$

$$= 12 - 2\sqrt{9} = 12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6$$

Ответ: 6