Найдите значение выражения √37 + 20√3 − 2√3.

Давай разберем это выражение по порядку. Для начала, упростим выражение под корнем. Заметим, что выражение 37 + 20√3 можно представить как полный квадрат. Предположим, что 37 + 20√3 = (a + b√3)^2, где a и b - целые числа. Раскроем квадрат: (a + b√3)^2 = a^2 + 2ab√3 + 3b^2 = (a^2 + 3b^2) + 2ab√3 Сопоставим это с 37 + 20√3. Получаем систему уравнений: a^2 + 3b^2 = 37 2ab = 20, откуда ab = 10 Поскольку a и b - целые числа, возможные пары для ab = 10: (1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1). Подставим эти пары в первое уравнение a^2 + 3b^2 = 37: Если (a, b) = (1, 10), то 1^2 + 3(10^2) = 1 + 300 = 301 ≠ 37 Если (a, b) = (2, 5), то 2^2 + 3(5^2) = 4 + 75 = 79 ≠ 37 Если (a, b) = (5, 2), то 5^2 + 3(2^2) = 25 + 12 = 37 Если (a, b) = (10, 1), то 10^2 + 3(1^2) = 100 + 3 = 103 ≠ 37 Таким образом, подходит пара (a, b) = (5, 2). Следовательно, 37 + 20√3 = (5 + 2√3)^2 Теперь вернемся к исходному выражению: √37 + 20√3 − 2√3 = √(5 + 2√3)^2 − 2√3 = |5 + 2√3| − 2√3 Поскольку 5 + 2√3 > 0, то |5 + 2√3| = 5 + 2√3. Тогда: 5 + 2√3 − 2√3 = 5

Ответ: 5