Найдите значение выражения (√3 6/7 - √1 5/7) : √3/28

Считаем:

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21 + 6}{7} = \frac{27}{7}\] \[1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\]

• Подставляем в исходное выражение:

\[\left(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}\right) : \sqrt{\frac{3}{28}}\]

• Выносим общий знаменатель из-под корня в скобках:

\[\left(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}\right) : \sqrt{\frac{3}{28}}\]

• Приводим к общему знаменателю в скобках:

\[\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{7}} : \sqrt{\frac{3}{28}}\]

• Упрощаем корни:

\[\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\] \[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\]

• Подставляем упрощенные корни:

\[\frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{7}} : \sqrt{\frac{3}{28}}\]

• Выполняем вычитание в числителе:

\[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} : \sqrt{\frac{3}{28}}\]

• Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \sqrt{\frac{28}{3}}\]

• Объединяем корни:

\[\sqrt{\frac{3}{7} \cdot \frac{28}{3}}\]

• Сокращаем дроби:

\[\sqrt{\frac{3 \cdot 28}{7 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{28}{7}} = \sqrt{4}\]

• Вычисляем корень:

\[\sqrt{4} = 2\]