Найдите значение выражения 3√3 cos cos 7 π.

Решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, вычислив значения косинусов.
• Шаг 2: Запишем исходное выражение: \[3\sqrt{3} \cdot \cos{\frac{\pi}{6}} \cdot \cos{7\pi}\]
• Шаг 3: Вспомним значения косинуса для данных углов:
  • \[\cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
  • \[\cos{7\pi} = -1\] (так как \(\cos{(2n+1)\pi} = -1\) для любого целого n)
• Шаг 4: Подставим значения в исходное выражение: \[3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-1)\]
• Шаг 5: Выполним умножение: \[3 \cdot \frac{3}{2} \cdot (-1) = -\frac{9}{2}\]
• Шаг 6: Получим финальный результат: \[-\frac{9}{2} = -4.5\]

Ответ: -4.5