8 Найдите значение выражения √a² + 8ab + 16b² при a = 3½, b = ½

Ответ: 6.5

Сначала упростим выражение под корнем:

\[\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}\]

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом:

\[a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2\]

Теперь выражение примет вид:

\[\sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|\]

Подставим значения a = 3.5 и b = 0.5:

\[|3.5 + 4 \cdot 0.5| = |3.5 + 2| = |5.5| = 5.5\]

Ответ: 5.5