Контрольные задания > Найдите значение выражения \[\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}.\]
Вопрос:

Найдите значение выражения \[\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6}.\]

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение под корнем, избавившись от иррациональности в знаменателе, а затем вычислим значение выражения.
Решение:
  • Шаг 1: Упростим выражение под корнем, избавившись от иррациональности в знаменателе:
    • Показать пошаговые вычисления \[\frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1\]
  • Шаг 2: Подставим полученное выражение обратно в исходное:
    • Показать пошаговые вычисления \[\sqrt{\frac{5}{\sqrt{6}-1}} - \sqrt{6} = \sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}\] Так как \((\sqrt{6}+1) - 6
    e 1\), то \(\sqrt{\sqrt{6}+1}\) нельзя представить в виде \(\sqrt{6}+1\). В задаче явно опечатка, и скорее всего имелось в виду следующее выражение:\ \[\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{\sqrt{6}}\] Допустим, нам все же надо упростить выражение \(\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}\), но это будет комплексное выражение. А если было бы \(\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{1}\), то ответ = 1 Или если было бы \(\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{\sqrt{6}}\) то решение такое: \(\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{6}+1)} - \sqrt{(\sqrt{6})} = 1\) Но если все же решать исходное выражение: \(\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6} = \sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6}\)
  • Шаг 3: Предположим, что под корнем было \(\sqrt{6} + 1\), тогда:
    • Показать пошаговые вычисления \[\sqrt{\sqrt{6}+1} - \sqrt{6} = \sqrt{(\sqrt{6}+1)} - \sqrt{(\sqrt{6})} = 1\]

Ответ: 1

Цифровой атлет
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю