Найдите значение выражения \[ \frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} \] при \[ x = \sqrt{3}, y = -5,2 \].

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:\[\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} = \frac{y(x + y)}{8x} - \frac{4x}{x+y}\]Приведем к общему знаменателю:\[= \frac{y(x+y)^2 - 32x^2}{8x(x+y)}\]
2. Подставим значения \( x = \sqrt{3}, y = -5,2 \):\[\frac{-5.2(\sqrt{3} - 5.2)^2 - 32(\sqrt{3})^2}{8\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)} = \frac{-5.2(3 - 10.4\sqrt{3} + 27.04) - 32 \cdot 3}{8\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)} = \frac{-5.2(30.04 - 10.4\sqrt{3}) - 96}{8\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)} = \frac{-156.208 + 54.08\sqrt{3} - 96}{24 - 41.6\sqrt{3}} = \frac{-252.208 + 54.08\sqrt{3}}{24 - 41.6\sqrt{3}}\]
3. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:\[\frac{(-252.208 + 54.08\sqrt{3})(24 + 41.6\sqrt{3})}{(24 - 41.6\sqrt{3})(24 + 41.6\sqrt{3})} = \frac{-6052.992 - 10492.88\sqrt{3} + 1298. \frac{1}{10000}}{24^2 - (41.6)^2 \cdot 3} = \frac{-6052.992 - 10492.88\sqrt{3} + 2251.456}{576 - 5191.68} = \frac{-3801.536 - 10492.88\sqrt{3}}{-4615.68}\]
4. Оценим значение: \( \approx \frac{-3801.536 - 10492.88 \cdot 1.732}{-4615.68} \approx \frac{-3801.536 - 18173.35}{-4615.68} \approx \frac{-21974.886}{-4615.68} \approx 4.76 \)

Ответ: 4,76