1. Найдите значение выражения \[ \left( \frac{17}{15} - \frac{1}{12} \right) \cdot \frac{20}{3} \]. Ответ:

Ответ: 4.5(5)

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 - это 60.
• \[ \frac{17}{15} = \frac{17 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{68}{60} \]
• \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} \]
2. Выполним вычитание в скобках: \[ \frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60} \]
3. Умножим результат на \(\frac{20}{3}\): \[ \frac{63}{60} \cdot \frac{20}{3} = \frac{63 \cdot 20}{60 \cdot 3} = \frac{1260}{180} \]
4. Сократим дробь: \[ \frac{1260}{180} = \frac{126}{18} = \frac{63}{9} = 7 \]
5. Представим результат в виде десятичной дроби: \[ \frac{7}{1} = 7.0 \]
6. Упростим дробь \(\frac{63}{60}\) перед умножением: \[\frac{63}{60} = \frac{21}{20}\] \(\frac{21}{20} \cdot \frac{20}{3} = \frac{21 \cdot 20}{20 \cdot 3} = \frac{21}{3} = 7\)

Ответ: 7