Найдите значение выражения \(\frac{5}{7}:(\frac{1}{2}-\frac{10}{11}).\)

1) Найдем значение выражения в скобках:

$$\frac{1}{2}-\frac{10}{11}=\frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11}-\frac{10 \cdot 2}{11 \cdot 2}=\frac{11}{22}-\frac{20}{22}=-\frac{9}{22}.$$

2) Выполним деление:

$$\frac{5}{7}:(-\frac{9}{22})=\frac{5}{7} \cdot (-\frac{22}{9})=-\frac{5 \cdot 22}{7 \cdot 9}=-\frac{5 \cdot 22}{7 \cdot 9}=-\frac{110}{63}=-1\frac{47}{63}.$$

Ответ: \(-\frac{110}{63}=-1\frac{47}{63}.\)

Дробь \(\frac{11}{2}\) не является ответом, так как такое значение не получилось в ходе решения.

Дробь \(\frac{3}{22}\) не является ответом, так как такое значение не получилось в ходе решения.

Дробь \(-\frac{20}{22}\) не является ответом, так как такое значение не получилось в ходе решения.

Дробь \(-\frac{32}{22}\) не является ответом, так как такое значение не получилось в ходе решения.

Ответ: \(-1\frac{47}{63}\)