Найдите значение выражения \(\frac{(2^{-3})^{12}}{4^{-20}}\) .

Для решения этого выражения, сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель:

При возведении степени в степень показатели перемножаются. Следовательно:

$$(2^{-3})^{12} = 2^{-3 \cdot 12} = 2^{-36}$$

2. Упростим знаменатель:

Представим 4 как 2². Тогда:

$$4^{-20} = (2^2)^{-20} = 2^{2 \cdot (-20)} = 2^{-40}$$

3. Разделим числитель на знаменатель:

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{2^{-36}}{2^{-40}} = 2^{-36 - (-40)} = 2^{-36 + 40} = 2^4$$

4. Вычислим значение:

$$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$

Таким образом, значение выражения равно 16.

Ответ: 16