Найдите значение выражения \(\frac{14^7}{2^6 \cdot 7^6}\).

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

\(14 = 2 \cdot 7\), поэтому \(14^7 = (2 \cdot 7)^7 = 2^7 \cdot 7^7\).

Тогда выражение примет вид: \(\frac{2^7 \cdot 7^7}{2^6 \cdot 7^6}\).

Теперь можно сократить степени:

\(\frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2^1 = 2\)

\(\frac{7^7}{7^6} = 7^{7-6} = 7^1 = 7\)

Таким образом, \(\frac{2^7 \cdot 7^7}{2^6 \cdot 7^6} = 2 \cdot 7 = 14\).

Ответ: 14