Найдите значение выражения \(\frac{6}{7} : \frac{3}{8} + \frac{21}{40}\)

1. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на перевернутую дробь: \(\frac{6}{7} : \frac{3}{8} = \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{3} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 3} = \frac{48}{21}\)

2. Сократим полученную дробь на 3: \(\frac{48}{21} = \frac{16}{7}\)

3. Приведем дроби \(\frac{16}{7}\) и \(\frac{21}{40}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 7 и 40 равен 280.

4. Преобразуем дроби: \(\frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 40}{7 \cdot 40} = \frac{640}{280}\), \(\frac{21}{40} = \frac{21 \cdot 7}{40 \cdot 7} = \frac{147}{280}\)

5. Сложим дроби: \(\frac{640}{280} + \frac{147}{280} = \frac{640 + 147}{280} = \frac{787}{280}\)

Ответ: \(\frac{787}{280}\)