Найдите значение выражения \(\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7 \cdot a^{-4}}}\) при \(a = 81\). Найдите значение выражения \(\frac{a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^5}{a^2}\) при \(a = 64\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение \( a \).

Шаг 1: Упростим выражение под корнем: \[a^7 \cdot a^{-4} = a^{7 + (-4)} = a^3\]
Шаг 2: Вычислим корень: \[\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}\]
Шаг 3: Разделим \( a^{-2} \) на \( a^{\frac{3}{4}} \): \[\frac{a^{-2}}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{-2 - \frac{3}{4}} = a^{-\frac{8}{4} - \frac{3}{4}} = a^{-\frac{11}{4}}\]
Шаг 4: Подставим \( a = 81 \): \[a^{-\frac{11}{4}} = 81^{-\frac{11}{4}} = (3^4)^{-\frac{11}{4}} = 3^{-11} = \frac{1}{3^{11}} = \frac{1}{177147}\]

Шаг 1: Упростим числитель: \[a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^5 = a^{-\frac{8}{3} + 5} = a^{-\frac{8}{3} + \frac{15}{3}} = a^{\frac{7}{3}}\]
Шаг 2: Разделим \( a^{\frac{7}{3}} \) на \( a^2 \): \[\frac{a^{\frac{7}{3}}}{a^2} = a^{\frac{7}{3} - 2} = a^{\frac{7}{3} - \frac{6}{3}} = a^{\frac{1}{3}}\]
Шаг 3: Подставим \( a = 64 \): \[a^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4\]

Ответ: \(\frac{1}{177147}\); 4