Решение

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Применим эти правила к нашему выражению:

$$ \frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3 $$

Теперь подставим значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:

$$ a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 $$

Ответ: 27