Найдите значение выражения \(\frac{a^6 \sqrt[3]{a^5}}{a^8}\) при \(a = 0,008\).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем корень в степень: \(\sqrt[3]{a^5} = a^{\frac{5}{3}}\)
2. Подставим в выражение: \(\frac{a^6 \cdot a^{\frac{5}{3}}}{a^8}\).
3. Упростим числитель, сложив показатели степеней при умножении: \(a^6 \cdot a^{\frac{5}{3}} = a^{6 + \frac{5}{3}} = a^{\frac{18}{3} + \frac{5}{3}} = a^{\frac{23}{3}}\)
4. Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{a^{\frac{23}{3}}}{a^8} = a^{\frac{23}{3} - 8} = a^{\frac{23}{3} - \frac{24}{3}} = a^{-\frac{1}{3}}\)
5. Представим выражение с отрицательной степенью в виде дроби: \(a^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a}}\)
6. Подставим значение \(a = 0,008\): \(\frac{1}{\sqrt[3]{0,008}}\)
7. Вычислим корень: \(\sqrt[3]{0,008} = 0,2\)
8. Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{0,2} = 5\)

Ответ: 5